الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{\frac{45}{32}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{45}{32}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{32}}$ .

$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{32}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{32}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{32}}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{32}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{16 (2)}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 5.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 5.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

خطوة 5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 5}}{4 \cdot 2}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{4 \cdot 2}$

خطوة 7

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{8}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \sqrt{10}}{8}$

الصيغة العشرية:

$1.18585412 \dots$